Решение:
1. У нас есть треугольник ABC, где BD перпендикулярно стороне AC, AB = BC и AM = MC, где M — середина отрезка AC.
2. Поскольку AB = BC, треугольник ABC является равнобедренным, и угол A равен углу C.
3. Поскольку M — середина отрезка AC, то AM = MC.
4. В равнобедренном треугольнике ABC, высота, проведенная из вершины B, будет также являться медианой и биссектрисой. Это означает, что точка D, где BD пересекает AC, будет находиться на середине отрезка AC.
5. Таким образом, BD является высотой треугольника ABC, и она перпендикулярна AC.
6. Теперь рассмотрим треугольник BDM. Поскольку D — середина AC и BD перпендикулярно AC, то угол BDM равен 90 градусам.
7. Следовательно, AC перпендикулярно (BDM), так как угол BDM равен 90 градусам.
Таким образом, мы доказали, что AC перпендикулярно (BDM).