Решение:
1. Обозначим стороны параллелограмма ABCD: AB = CD и AD = BC.
2. Поскольку AE — биссектриса угла A, то по свойству биссектрисы мы знаем, что отношение отрезков BE и EC равно отношению сторон AB и AC.
3. Поскольку ABCD — параллелограмм, то AB = CD и AD = BC. Следовательно, AB = AD.
4. Периметр параллелограмма ABCD равен 2(AB + AD) = 92 см. Это значит, что AB + AD = 46 см.
5. Из условия задачи известно, что BE = 20 см. Обозначим AE = x, тогда EC = x, так как AE — биссектриса.
6. По свойству биссектрисы: BE / EC = AB / AD. Подставим известные значения: 20 / x = AB / AD.
7. Поскольку AB = AD, то 20 / x = 1, откуда x = 20 см.
8. Теперь мы знаем, что AE = 20 см и EC = 20 см.
9. Поскольку AB = AD и AE — биссектриса, треугольник ABE является равнобедренным, так как AB = AE.
10. Таким образом, мы доказали, что треугольник ABE равнобедренный.
Теперь найдем AD:
11. Поскольку AB + AD = 46 см и AB = AD, то 2AD = 46 см, откуда AD = 23 см.
Ответ: AD = 23 см, треугольник ABE равнобедренный.