Решение:
1. Обозначим точки: A, B, C, D — вершины трапеции ABCD, где AB || CD, и M — точка на отрезке CD.
2. Из условия задачи известно, что CM = 2 см и DM = 8 см. Следовательно, длина отрезка CD равна CM + DM = 2 см + 8 см = 10 см.
3. Угол A = 90°, значит, стороны AB и AD перпендикулярны.
4. Поскольку AB и CD — параллельные стороны, высота трапеции равна длине отрезка AD.
5. Для нахождения площади трапеции используем формулу: S = (a + b) * h / 2, где a и b — длины оснований, h — высота.
6. Длина основания AB равна длине отрезка AD, который мы можем обозначить как h (высота).
7. Площадь трапеции будет равна: S = (AB + CD) * h / 2 = (h + 10) * h / 2.
8. Чтобы найти h, заметим, что AD = h, а CD = 10 см. Так как угол A = 90°, мы можем использовать прямоугольный треугольник AMD, где AM = h и DM = 8 см.
9. По теореме Пифагора: AM^2 + DM^2 = AD^2, то есть h^2 + 8^2 = h^2 + 64.
10. Площадь трапеции будет S = (h + 10) * h / 2. Подставим h = 8 см (из условия задачи).
11. S = (8 + 10) * 8 / 2 = 18 * 8 / 2 = 72 см².
Ответ: Площадь трапеции ABCD равна 72 см².