Решение:
1. По теореме о биссектрисе, отношение отрезков, на которые делится сторона AC, равно отношению длин прилежащих сторон AB и BC. То есть, AD/CD = AB/BC.
2. Подставим известные значения: AD = 4 см, CD = 8,5 см, AB = 8 см. Тогда:
4/8,5 = 8/BC.
3. Найдем BC. Перепишем уравнение:
BC = (8 * 8,5) / 4.
4. Вычислим:
BC = (68) / 4 = 17 см.
5. Теперь у нас есть все стороны треугольника ABC:
AB = 8 см, AC = AD + CD = 4 см + 8,5 см = 12,5 см, BC = 17 см.
6. Найдем периметр треугольника ABC:
Периметр = AB + BC + AC = 8 + 17 + 12,5 = 37,5 см.
Ответ: Периметр треугольника ABC равен 37,5 см.