Боковая сторона АВ трапеции ABCD разделена точками Р1, Р2, Р3, РА на пять равных частей (точки отмечены в указанном порядке от вершины А к вершине В). Через точку Рг провели прямую, параллельную основаниям трапеции. Она пересекает сторону CD в точке R. Найдите отношение CR : RD.

Решение:

1. Обозначим длины оснований трапеции ABCD: AB = a и CD = b.
2. Боковая сторона AB делится на 5 равных частей, значит каждая часть имеет длину h/5, где h — высота трапеции.
3. Точка P4 делит боковую сторону AB на 4/5 высоты, то есть P4 находится на расстоянии 4h/5 от точки A.
4. Проведем прямую через точку P4, параллельную основаниям AB и CD. Эта прямая будет делить отрезок CD на две части CR и RD.
5. По свойству трапеции, если провести прямую, параллельную основаниям, то отрезки, на которые она делит боковые стороны, будут пропорциональны основаниям.
6. Таким образом, отношение CR : RD будет равно отношению оснований AB и CD, то есть CR : RD = AB : CD = a : b.
7. Поскольку AB = a и CD = b, то CR : RD = a : b.

Ответ: CR : RD = a : b.