Решение:
1. Обозначим высоту пирамиды как h, боковое ребро как a (a = 8 см), а сторону основания как b (b = 2 см).
2. Найдем радиус описанной окружности основания. Поскольку основание — квадрат, радиус R описанной окружности равен половине диагонали квадрата. Диагональ D квадрата вычисляется по формуле D = b * sqrt(2).
3. Подставим значение стороны основания: D = 2 * sqrt(2) см. Тогда радиус R = D / 2 = (2 * sqrt(2)) / 2 = sqrt(2) см.
4. Теперь применим теорему Пифагора в треугольнике, образованном высотой h, радиусом R и боковым ребром a. Мы имеем: a^2 = h^2 + R^2.
5. Подставим известные значения: 8^2 = h^2 + (sqrt(2))^2.
6. Это дает уравнение: 64 = h^2 + 2.
7. Переносим 2 влево: h^2 = 64 — 2 = 62.
8. Находим h: h = sqrt(62).
9. Приблизительно h = 7.87 см.
Ответ: Высота пирамиды примерно равна 7.87 см.