Решение:
1. Определим площадь боковой грани призмы, которая является ромбом. Площадь ромба можно найти по формуле: S = a^2 * sin(угол), где a — сторона ромба, угол — угол между диагоналями.
2. В нашем случае сторона ромба a = √8, угол = 60 градусов. Подставим значения:
S = (√8)^2 * sin(60) = 8 * (√3 / 2) = 4√3.
3. Теперь найдем высоту призмы. Боковые ребра составляют угол 45 градусов с основанием. Высота h призмы равна длине бокового ребра, умноженной на sin(угол).
4. Длина бокового ребра равна стороне ромба, то есть √8. Таким образом, h = √8 * sin(45) = √8 * (√2 / 2) = √(8/2) = √4 = 2.
5. Теперь можем найти объем призмы по формуле: V = S * h, где S — площадь основания, h — высота.
6. Площадь основания призмы равна площади ромба, так как боковые грани равны ромбам. Таким образом, V = 4√3 * 2 = 8√3.
Ответ: Объем параллепипеда равен 8√3.