Решение:
1. Обозначим основания трапеции как AB и CD, где AB = 4 см (меньшее основание), CD = 6 см (большее основание). Боковые стороны AD и BC равны 3 см.
2. Проведем высоту трапеции из точки A на основание CD и обозначим точку пересечения высоты с CD как H. Так как трапеция равнобедренная, высота AH будет равна высоте BH.
3. Обозначим расстояние от точки H до точки C как x. Тогда расстояние от точки H до точки D будет равно (6 — x) см.
4. По теореме Пифагора в треугольнике AHD имеем: AH^2 + (4/2 + x)^2 = 3^2, где 4/2 = 2 см — это половина меньшего основания.
5. Высота AH равна sqrt(3^2 — (2 + x)^2).
6. В треугольнике BHC также по теореме Пифагора: BH^2 + (6/2 — x)^2 = 3^2, где 6/2 = 3 см — это половина большего основания.
7. Высота BH равна sqrt(3^2 — (3 — x)^2).
8. Поскольку AH = BH, приравняем их: sqrt(3^2 — (2 + x)^2) = sqrt(3^2 — (3 — x)^2).
9. Упростим уравнение и решим его для x.
10. После нахождения x, расстояние от точки M до конца меньшего основания AB будет равно x.
11. Подсчитаем значение x и найдем ответ.
Таким образом, расстояние от точки M до конца меньшего основания AB равно x см.