Решение:
1. В правильном шестиугольнике все стороны равны, и все углы равны 120 градусам. Он может быть разделен на 6 равносторонних треугольников.
2. Большая диагональ правильного шестиугольника соединяет две противоположные вершины. Эта диагональ равна удвоенной длине стороны шестиугольника.
3. Обозначим длину стороны шестиугольника как a. Тогда большая диагональ D = 2a.
4. По условию задачи, большая диагональ равна 5, то есть 2a = 5. Следовательно, a = 5/2 = 2.5.
5. Радиус окружности, в которую вписан правильный шестиугольник, равен длине стороны шестиугольника. Таким образом, радиус R = a = 2.5.
Ответ: Радиус окружности равен 2.5.