Решение:
1. Дано, что у нас есть куб. Обозначим его вершины. Пусть A, B, C, D — это вершины нижней грани куба, а A1, B1, C1, D1 — вершины верхней грани куба.
2. Вершины куба можно расположить следующим образом:
— A (0, 0, 0)
— B (1, 0, 0)
— C (1, 1, 0)
— D (0, 1, 0)
— A1 (0, 0, 1)
— B1 (1, 0, 1)
— C1 (1, 1, 1)
— D1 (0, 1, 1)
3. Теперь нам нужно найти векторное произведение векторов AB1 и CD1.
4. Сначала найдем векторы AB1 и CD1:
— Вектор AB1 = B1 — A = (1, 0, 1) — (0, 0, 0) = (1, 0, 1)
— Вектор CD1 = D1 — C = (0, 1, 1) — (1, 1, 0) = (-1, 0, 1)
5. Теперь найдем векторное произведение AB1 x CD1. Для этого используем формулу:
|i j k |
|1 0 1 |
|-1 0 1 |
6. Вычисляем определитель:
— i(0*1 — 1*0) — j(1*1 — (-1)*1) + k(1*0 — (-1)*0)
— = i(0) — j(1 + 1) + k(0)
— = -2j
7. Таким образом, векторное произведение AB1 x CD1 = (0, -2, 0).
Ответ: Векторное произведение AB1 и CD1 равно (0, -2, 0).