Решение:
1. Рассмотрим куб, у которого вершины обозначены как A, B, C, D, A1, B1, C1, D1. Вершины A, B, C, D находятся на нижней грани, а A1, B1, C1, D1 — на верхней грани.
2. Плоскость D D1 C1 C проходит через вершины D, D1, C1 и C. Эта плоскость является вертикальной и параллельной граням куба.
3. Плоскость, которая проходит через точку A и A1 и параллельна плоскости D D1 C1 C, должна быть также вертикальной и проходить через эти две точки.
4. Плоскость, проходящая через A и A1, будет иметь вид, который можно описать как вертикальная плоскость, которая перпендикулярна горизонтальной плоскости, содержащей A и A1.
5. Таким образом, плоскость, которая проходит через A и A1 и параллельна плоскости D D1 C1 C, будет иметь вид: плоскость, содержащая точки A и A1 и параллельная вертикальным граням куба.
6. В итоге, можно назвать эту плоскость, например, плоскостью A A1 B B1, так как она проходит через точки A и A1 и параллельна плоскости D D1 C1 C.
Ответ: Плоскость A A1 B B1.