Решение:
1. Определим, что такое правильная пирамида. Это пирамида, основание которой является правильным многоугольником, а все боковые грани — равнобедренные треугольники.
2. Обозначим угол при апофеме как α. Апофема — это высота боковой грани, проведенная из вершины пирамиды к середине стороны основания.
3. Двугранный угол — это угол между двумя плоскостями, которые образуют грани пирамиды. В данном случае, это угол между двумя боковыми гранями.
4. Для нахождения двугранного угла, нам нужно рассмотреть треугольник, который образуется между вершиной пирамиды и двумя соседними вершинами основания.
5. Угол при апофеме α является углом между апофемой и основанием боковой грани.
6. Двугранный угол между двумя боковыми гранями можно выразить через угол при апофеме, используя тригонометрические соотношения.
7. Обозначим двугранный угол как β. В треугольнике, образованном апофемами и основанием, можно использовать свойства равнобедренного треугольника и теорему о сумме углов.
8. В результате, двугранный угол β можно выразить через угол α следующим образом: β = 2 * α.
Таким образом, двугранный угол при гранях правильной пирамиды равен двум углам при апофеме.