Решение:
1. У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90°. Даны стороны AC и CB: AC = 16 и CB = 4.
2. Чтобы найти сторону AB (гипотенузу), мы воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
3. Сначала найдем AB:
AB^2 = AC^2 + CB^2
AB^2 = 16^2 + 4^2
AB^2 = 256 + 16
AB^2 = 272
4. Теперь найдем AB:
AB = √272
AB = √(16 * 17)
AB = 4√17
5. Теперь нам нужно найти длину стороны CD. Поскольку CD является высотой, проведенной из точки C к гипотенузе AB, мы можем использовать формулу для нахождения высоты в прямоугольном треугольнике:
h = (AC * CB) / AB
6. Подставим известные значения:
h = (16 * 4) / (4√17)
h = 64 / (4√17)
h = 16 / √17
7. Чтобы выразить h в более удобной форме, можем умножить числитель и знаменатель на √17:
h = (16√17) / 17
8. Таким образом, длина CD (высота) равна (16√17) / 17.
Ответ: CD = (16√17) / 17.