Решение:
1. **Определение функции**: У нас есть функция y = 6/x. Это гипербола, которая имеет асимптоты и определенные особенности.
2. **Определение области определения**: Функция y = 6/x определена для всех x, кроме x = 0, так как при x = 0 происходит деление на ноль. Таким образом, область определения: x ∈ R, x ≠ 0.
3. **Нахождение значений функции**: Для различных значений x мы можем найти соответствующие значения y. Например:
— Если x = 1, то y = 6/1 = 6.
— Если x = 2, то y = 6/2 = 3.
— Если x = -1, то y = 6/(-1) = -6.
— Если x = -2, то y = 6/(-2) = -3.
4. **Асимптоты**:
— Вертикальная асимптота: x = 0 (функция стремится к бесконечности при приближении к нулю).
— Горизонтальная асимптота: y = 0 (функция стремится к нулю при x, стремящемся к бесконечности или минус бесконечности).
5. **Построение графика**:
— На графике мы можем отметить точки, которые мы нашли: (1, 6), (2, 3), (-1, -6), (-2, -3).
— График будет иметь две ветви: одна в первой четверти (где x > 0 и y > 0) и другая в третьей четверти (где x < 0 и y < 0).
- График будет стремиться к асимптотам, но никогда их не пересечет.
6. **Общий вид графика**: График функции y = 6/x будет выглядеть как две ветви гиперболы, расположенные в первой и третьей четвертях координатной плоскости.
Таким образом, мы получили полное представление о функции y = 6/x и ее графике.