Решение:
1. Дано: треугольник ABC, где AC = 24 см, угол B = 45°, угол C = 60°.
2. Найдем угол A. Сумма углов в треугольнике равна 180°.
Угол A = 180° — угол B — угол C = 180° — 45° — 60° = 75°.
3. Теперь у нас есть все стороны и углы треугольника: AC = 24 см, угол A = 75°, угол B = 45°, угол C = 60°.
4. Используем закон синусов для нахождения стороны AB. Закон синусов гласит:
a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C), где a, b, c — стороны треугольника, противолежащие углам A, B, C соответственно.
5. Обозначим AB = c, BC = a, AC = b. Тогда:
AC/sin(B) = AB/sin(C).
6. Подставим известные значения:
24/sin(45°) = c/sin(60°).
7. Найдем sin(45°) и sin(60°):
sin(45°) = √2/2, sin(60°) = √3/2.
8. Подставим эти значения в уравнение:
24/(√2/2) = c/(√3/2).
9. Упростим:
24 * (2/√2) = c * (2/√3).
10. Упростим еще:
24 * (2/√2) = 24√2, и c * (2/√3) = 2c/√3.
11. Теперь у нас есть уравнение:
24√2 = 2c/√3.
12. Умножим обе стороны на √3:
24√2 * √3 = 2c.
13. Упростим:
24√6 = 2c.
14. Разделим обе стороны на 2:
c = 12√6.
15. Таким образом, сторона AB равна 12√6 см.
Ответ: AB = 12√6 см.