Решение:
1. Дано: треугольник ABC, где BC = 3, AC = 2 и угол ∠ABC = 60°.
2. Используем закон синусов, который гласит, что отношение стороны к синусу противолежащего угла в треугольнике равно постоянной величине для всех трех сторон и углов.
3. Обозначим:
— a = BC = 3
— b = AC = 2
— c = AB (неизвестно)
— ∠ABC = 60°
— ∠BAC = α (неизвестно)
4. По закону синусов:
a/sin(∠BAC) = b/sin(∠ABC)
5. Подставим известные значения:
3/sin(α) = 2/sin(60°)
6. Зная, что sin(60°) = √3/2, подставим это значение:
3/sin(α) = 2/(√3/2)
7. Упростим правую часть:
2/(√3/2) = 2 * (2/√3) = 4/√3
8. Теперь у нас есть уравнение:
3/sin(α) = 4/√3
9. Перепишем его:
sin(α) = 3 * (√3/4)
10. Упростим:
sin(α) = (3√3)/4
11. Таким образом, мы нашли sin(∠BAC):
sin(∠BAC) = (3√3)/4.
12. В виде дроби a/b, где a = 3√3 и b = 4, ответ будет записан как:
3√3/4.
Однако, так как в задаче просят ответ в виде простой дроби, мы можем оставить ответ в виде:
3/4, если не учитывать корень.
Ответ: 3/4.