Решение:
1. Дано: треугольник ABC, где AB = 14 см, AC = 21 см, BC = 20 см. Проведена биссектриса AD, которая делит сторону BC на отрезки BD и DC.
2. По теореме о биссектрисе, отношение отрезков, на которые делит биссектрису сторона, равно отношению прилежащих к этой стороне сторон треугольника. То есть:
BD/DC = AB/AC.
3. Подставим известные значения:
BD/DC = 14/21.
4. Упростим это отношение:
14/21 = 2/3.
5. Обозначим BD = 2x и DC = 3x, где x — некоторое положительное число.
6. Сумма отрезков BD и DC равна длине стороны BC:
BD + DC = BC,
2x + 3x = 20 см.
7. Объединим подобные:
5x = 20 см.
8. Найдем x:
x = 20 см / 5 = 4 см.
9. Теперь найдем длины отрезков BD и DC:
BD = 2x = 2 * 4 см = 8 см,
DC = 3x = 3 * 4 см = 12 см.
10. Ответ: BD = 8 см, DC = 12 см.