Дан треугольник ABC, E принадлежит AB, K принадлежит BC, BE_BA=BK:BC=2:5. Через прямую AC проходит плоскость a, не совпадающая с плоскостью треугольника ABC. а) Докажите, что EK параллельна a. б) Найдите длину отрезка AC, если EK=4 см

Решение:

Дано: треугольник ABC, угол A равен углу C, AB = 17, периметр = 54, AC = ?

1. Поскольку угол A равен углу C, треугольник ABC является изососисом, где стороны AB и AC равны. Обозначим AC как x. Тогда AB = AC = x = 17.

2. Периметр треугольника ABC равен сумме всех его сторон: P = AB + BC + AC. Подставим известные значения:
P = 17 + BC + 17 = 54.

3. Упростим уравнение:
34 + BC = 54.

4. Выразим BC:
BC = 54 — 34 = 20.

5. Теперь у нас есть все стороны треугольника: AB = 17, AC = 17, BC = 20.

Ответ: AC = 17.