Решение:
1) Для нахождения апофемы правильной треугольной пирамиды, нам нужно использовать высоту пирамиды и радиус окружности, описанной около её основания.
Высота пирамиды (h) равна 2√3 см. Радиус окружности, описанной около основания (R), равен 4 см.
Апофема (l) пирамиды может быть найдена с помощью теоремы Пифагора. В правильной треугольной пирамиде апофема является гипотенузой в прямоугольном треугольнике, где одна катета — это высота пирамиды (h), а другой катет — это радиус окружности, описанной около основания (R).
Используем формулу:
l = √(h^2 + R^2)
Подставляем значения:
l = √((2√3)^2 + 4^2)
l = √(12 + 16)
l = √28
l = √(4 * 7)
l = 2√7 см.
Таким образом, апофема пирамиды равна 2√7 см.
2) Для нахождения площади боковой поверхности пирамиды, используем формулу:
Sб = (P * l) / 2,
где P — периметр основания, l — апофема.
Основание пирамиды — правильный треугольник. Периметр (P) правильного треугольника можно найти, зная длину его стороны (a). Длина стороны правильного треугольника связана с радиусом описанной окружности (R) по формуле:
R = a / (√3).
Таким образом, a = R * √3 = 4 * √3 см.
Теперь находим периметр:
P = 3 * a = 3 * (4√3) = 12√3 см.
Теперь подставим значения в формулу для площади боковой поверхности:
Sб = (P * l) / 2 = (12√3 * 2√7) / 2 = 12√3 * √7 = 12√21 см².
Таким образом, площадь боковой поверхности пирамиды равна 12√21 см².