Дан треугольник АВС, в котором ВК — биссектриса угла B. Известно, что отношение сторон АВ и ВС равно 2:3, а также длина отрезка СК, который равен 2 см, где К — точка пересечения биссектрисы ВК с противоположной стороной АС. Необходимо найти длину стороны АС.

Решим задачу шаг за шагом.

1. Обозначим длины сторон:
— Пусть AB = 2x,
— Пусть BC = 3x,
— Пусть AC = a.

2. По теореме о биссектрисе (биссектрису делит противоположную сторону в отношении, равном сторонам, прилежащим к углу):
— Отношение отрезков, на которые делит сторону AC точка K, будет таким же, как отношение сторон AB и BC. То есть:
AK / KC = AB / BC = 2x / 3x = 2 / 3.

3. Обозначим длины отрезков:
— Пусть AK = 2k,
— Пусть KC = 3k.

4. Тогда AC = AK + KC = 2k + 3k = 5k.

5. По условию задачи, также известно, что длина отрезка CK равна 2 см. Мы знаем, что KC = 3k. Поэтому:
— 3k = 2.
— Отсюда k = 2 / 3 см.

6. Теперь можем найти длину стороны AC:
— AC = 5k = 5 * (2 / 3) = 10 / 3 см.

7. Таким образом, длина стороны AC составляет приблизительно 3.33 см.

Ответ: Длина стороны AC равна 10/3 см или примерно 3.33 см.