Решение:
1. Дано, что в треугольнике ABC выполняются равенства: AB = c, AC = b, BC = a. Это означает, что стороны треугольника обозначены через буквы, а их длины равны некоторым значениям.
2. Обозначим точки: A, B, C — вершины треугольника, M — середина стороны BC, K — точка на стороне AC, где BK является биссектрисой угла B.
3. Поскольку AM — медиана, то точка M делит сторону BC пополам. Это значит, что BM = MC = a/2.
4. Биссектрисой BK делит угол ABC на два равных угла. По свойству биссектрисы, отношение отрезков AK и KC будет равно отношению сторон AB и AC. То есть AK/KC = AB/AC = c/b.
5. Обозначим AO = x и OM = y, где O — точка пересечения медианы AM и биссектрисы BK.
6. По свойству медианы и биссектрисы, можно использовать теорему о делении отрезка. В данном случае, поскольку AM — медиана, то AO/OM = AB/BC = c/a.
7. Также, поскольку BK — биссектрисa, то AO/OM = AB/AC = c/b.
8. Теперь у нас есть два равенства: AO/OM = c/a и AO/OM = c/b.
9. Из этих равенств следует, что c/a = c/b, что возможно только в случае, если a = b.
10. Таким образом, мы можем заключить, что AO:OM = c/a = c/b, и это соотношение будет равно 1, если a = b.
11. В итоге, мы можем записать, что AO:OM = 1:1, если a = b.
Ответ: AO:OM = 1:1.