Решение:
1. Рассмотрим параллелепипед ABCDA’B’C’D’, где A, B, C, D — нижняя грань, а A’, B’, C’, D’ — верхняя грань.
2. В параллелепипеде все грани являются параллелограммами. Это означает, что противоположные грани параллельны и равны.
3. Для доказательства утверждения a) «DC || BC и AB || AD», предположим, что угол LBAD = 90°. Это означает, что грани ABCD и A’B’C’D’ перпендикулярны.
4. Поскольку AB и AD являются ребрами параллелепипеда, и угол между ними равен 90°, то AB перпендикулярен AD. Это также означает, что DC и BC, которые являются параллельными сторонами, тоже перпендикулярны.
5. Таким образом, мы можем заключить, что DC || BC и AB || AD, если угол LBAD = 90°.
6. Теперь перейдем к утверждению b) «AB || CC’ и DD’ || A’B’», если AB || DD’.
7. Если AB || DD’, это означает, что ребра AB и DD’ находятся в одной плоскости и параллельны друг другу.
8. Параллелепипед имеет свойства, что если одно ребро параллельно другому, то все ребра, соединяющие эти две грани, также будут параллельны.
9. Таким образом, если AB || DD’, то CC’ также будет параллельно AB, и DD’ будет параллельно A’B’.
10. В итоге, мы доказали оба утверждения: a) DC || BC и AB || AD, если угол LBAD = 90°; b) AB || CC’ и DD’ || A’B’, если AB || DD’.
Ответ: Утверждения a) и b) доказаны.