Чтобы найти полное поверхностное пространство (Sполн) прямой призмы ABC1B1 с квадратным основанием BB1C1C, следуем шагам ниже.
1. **Определим элементы призмы**:
— Призма имеет квадратное основание со стороной a.
— Высота призмы обозначим как h.
2. **Найдем площадь основания**:
— Площадь квадратного основания (Sосн) вычисляется по формуле:
Sосн = a * a = a^2.
3. **Найдем площадь боковых граней**:
— У призмы имеется 4 боковые грани (прямоугольники).
— Каждая боковая грань имеет ширину a и высоту h.
— Площадь одной боковой грани (Sбок) вычисляется как:
Sбок = a * h.
— Площадь всех боковых граней составляет:
Sбоковые = 4 * Sбок = 4 * (a * h) = 4ah.
4. **Найдем полную площадь поверхности**:
— Полная площадь поверхности (Sполн) включает в себя площади двух оснований и боковых граней.
— Таким образом,
Sполн = 2 * Sосн + Sбоковые.
— Подставляем значения:
Sполн = 2 * a^2 + 4ah.
5. **Запишем окончательный ответ**:
— Полное поверхностное пространство данной призмы равно Sполн = 2a^2 + 4ah.
Таким образом, полное поверхностное пространство прямой призмы ABC1B1 с квадратным основанием равно 2a^2 + 4ah.