Решение:
1. Обозначим вершины трапеции: A, B, C, D. У нас есть равнобедренная трапеция с основаниями AD и BC, где AD = 21, BC = 9, AB = CD = 10.
2. Поскольку трапеция равнобедренная, высота h опускается из точек B и C на основание AD и пересекает его в точках E и F соответственно. Так как AD и BC параллельны, отрезки BE и CF равны и равны высоте h.
3. Длина отрезка EF (разность оснований) равна AD — BC = 21 — 9 = 12. Поскольку E и F делят отрезок AD на три части: AE, EF и FD, и AE = FD, то AE = FD = 12 / 2 = 6.
4. Теперь мы можем найти длину высоты h, используя теорему Пифагора в треугольниках ABE и CDF. В треугольнике ABE:
AB^2 = AE^2 + BE^2
10^2 = 6^2 + h^2
100 = 36 + h^2
h^2 = 100 — 36
h^2 = 64
h = 8.
5. Теперь мы можем найти угол A. В треугольнике ABE:
sin A = противолежащий катет / гипотенуза = BE / AB = h / AB = 8 / 10 = 0.8.
cos A = прилежащий катет / гипотенуза = AE / AB = 6 / 10 = 0.6.
tg A = sin A / cos A = (8 / 10) / (6 / 10) = 8 / 6 = 4 / 3.
ctg A = 1 / tg A = 3 / 4.
6. Ответ:
sin A = 0.8,
cos A = 0.6,
tg A = 4 / 3,
ctg A = 3 / 4.