Для решения задачи будем использовать свойства векторов: их параллельность, углы между ними, а также информацию о модулях векторов.
1) Дано:
— a || c
— b || c
— угол между a и b равен 120 градусам
— |a| = |b| = |c| = 1
Так как векторы a и b параллельны вектору c, можем записать:
a = k * c
b = m * c
где k и m — некоторые скалярные множители.
Однако, поскольку |a| = |b| = |c| = 1, то можем взять k = 1 и m = 1. Тогда имеем:
a = c и b = c.
Но угол между a и b равен 120 градусам, следовательно, необходимо учесть, что вектора находятся в разных направлениях. Мы можем записать:
a = c
b = -0.5(c) + sqrt(3)/2 * n
где n — единичный вектор, перпендикулярный вектору c.
Так как |b| = 1, получаем:
b = c * (-0.5) + n * sqrt(3)/2
Теперь подставим значения и рассчитаем (вектор a + вектор b + вектор c) * (2 * вектор a).
2) Вычислим (вектор a + вектор b + вектор c):
a + b + c = (1 + (-0.5) + 1) * c + (sqrt(3)/2) * n = (1.5)c + (sqrt(3)/2)n
Теперь 2 * вектор a = 2c.
Нам необходимо найти:
((1.5)c + (sqrt(3)/2)n) * (2c).
Умножение скалярно, получаем:
= (1.5 * 2 |c|^2 + ((sqrt(3)/2)n) * (2c))
= 3.
Теперь переходим ко второму пункту: (вектор a — вектор b — вектор c) * (вектор a — вектор c).
3) Вычислим (вектор a — вектор b — вектор c):
a — b — c = c — (-0.5c + sqrt(3)/2 n) — c = 1.5c — sqrt(3)/2 n.
Теперь (вектор a — вектор c):
a — c = 0 (поскольку a = c).
Теперь найдем:
(1.5c — (sqrt(3)/2)n) * 0 = 0.
Поэтому, окончательные результаты:
1) Результат первого пункта равен 3.
2) Результат второго пункта равен 0.