Чтобы вычислить площадь треугольника со сторонами A, B и C с помощью формулы Герона, следуем этим шагам:
1. **Найдите полупериметр треугольника**:
p = (A + B + C) / 2.
Подставляем значения:
p = (84 + 41 + 85) / 2 = 210 / 2 = 105.
2. **Вычислите площадь треугольника по формуле**:
S = √(p * (p — A) * (p — B) * (p — C)),
сначала вычислим значения (p — A), (p — B) и (p — C):
— (p — A) = 105 — 84 = 21,
— (p — B) = 105 — 41 = 64,
— (p — C) = 105 — 85 = 20.
Теперь подставим все значения в формулу площади:
S = √(105 * 21 * 64 * 20).
3. **Посчитаем произведение внутри квадратного корня**:
Сначала умножим 105 и 21:
105 * 21 = 2205.
Далее умножим 2205 на 64:
2205 * 64 = 141120.
И, наконец, умножим 141120 на 20:
141120 * 20 = 2822400.
4. **Вычисляем квадратный корень**:
S = √(2822400).
Теперь следует найти значение квадратного корня. Рассчитать его:
√(2822400) ≈ 1670.82.
Таким образом, площадь треугольника с указанными сторонами A, B и C составляет примерно 1670.82 квадратных единиц.