Решение:
1. Обозначим вершины равностороннего треугольника ABC. Пусть A, B и C — это вершины треугольника, а D — точка на дуге AB окружности, описанной около треугольника ABC.
2. В равностороннем треугольнике ABC все углы равны 60 градусам. Это означает, что угол ACB равен 60 градусам.
3. Рассмотрим треугольник ACD. Угол ACD также равен 60 градусам, так как D лежит на дуге AB, и угол ACB равен углу ACD (по свойству углов, опирающихся на одну и ту же дугу).
4. Теперь рассмотрим треугольник BCD. Угол BCD также равен 60 градусам по той же причине.
5. В треугольниках ACD и BCD у нас есть два угла по 60 градусов, следовательно, третий угол в каждом из этих треугольников также равен 60 градусам. Это значит, что треугольники ACD и BCD равны по углам.
6. Поскольку треугольники ACD и BCD равны, то их соответствующие стороны пропорциональны. Это означает, что AD = BD.
7. Теперь мы можем рассмотреть отрезки AD, BD и CD. Мы знаем, что AD + BD = CD (так как AD = BD).
8. Таким образом, мы можем записать: AD + BD = CD.
9. Поскольку D лежит на дуге AB, то отрезок CD равен отрезку AD + BD.
10. Следовательно, мы получаем, что AD + BD = CD, что и требовалось доказать.
Таким образом, мы доказали, что AD + BD = CD.