Решение:
1. Дано: радиус основания R = 2 см, радиус верхнего основания r = 1 см, образующая l = 3 см.
2. Сначала вычислим площадь боковой поверхности усеченного конуса. Формула для площади боковой поверхности усеченного конуса:
Sб = π(R + r) * l,
где R — радиус нижнего основания, r — радиус верхнего основания, l — образующая.
3. Подставим известные значения в формулу:
Sб = π(2 + 1) * 3 = π * 3 * 3 = 9π см².
4. Теперь вычислим площадь оснований. Площадь нижнего основания S1:
S1 = πR² = π * (2)² = 4π см².
5. Площадь верхнего основания S2:
S2 = πr² = π * (1)² = π см².
6. Теперь найдем полную площадь поверхности усеченного конуса. Она равна сумме площадей боковой поверхности и оснований:
Sп = Sб + S1 + S2 = 9π + 4π + π = 14π см².
7. Таким образом, окончательные результаты:
Площадь боковой поверхности: 9π см²,
Полная площадь поверхности: 14π см².