Решение:
1. Дано, что ромб ABCD имеет диагонали AO и DO. Диагональ AO равна √5, а диагональ DO равна 2.
2. В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и делят друг друга пополам. Обозначим точку пересечения диагоналей как O.
3. Поскольку AO = √5, то AO делится пополам, и отрезок AO равен √5 / 2. Таким образом, AO = 2.5.
4. Аналогично, диагональ DO равна 2, и она также делится пополам, следовательно, отрезок DO равен 2 / 2 = 1.
5. Теперь мы можем найти длину стороны ромба, используя теорему Пифагора. Сторона ромба (AB) будет равна корню из суммы квадратов половин диагоналей:
AB = √((AO/2)² + (DO/2)²) = √((√5/2)² + (2/2)²) = √((5/4) + (1)) = √((5/4) + (4/4)) = √(9/4) = 3/2.
6. Площадь ромба можно найти по формуле: S = (d1 * d2) / 2, где d1 и d2 — длины диагоналей.
7. Подставим значения диагоналей: S = (√5 * 2) / 2 = √5.
Таким образом, площадь ромба ABCD равна √5.