Чтобы найти площадь треугольника MBN, следуем следующему алгоритму действий:
1. **Определяем, что такое средняя линия**. Средняя линия, проведенная из точки M на стороне AB и точки N на стороне AC, делит треугольник ABC на две части: треугольник MBN и треугольник AMC. Площадь треугольников MBN и AMC в сумме равна площади треугольника ABC.
2. **Известная площадь**. Площадь треугольника ABC составляет 200 см².
3. **Рассмотрим деление треугольника**. Средняя линия MN делит треугольник ABC на два более мелких треугольника: MBN и AMC. Площадь треугольника AMC равна половине площади треугольника ABC, поскольку средняя линия делит треугольник на два равных по площади треугольника.
4. **Выражаем площадь треугольника AMC**. Площадь треугольника AMC будет равна:
Площадь(AMC) = Площадь(ABC) / 2 = 200 см² / 2 = 100 см².
5. **Теперь находим площадь треугольника MBN**. Площадь треугольника MBN также равна 100 см², так как MBN и AMC равны по площади.
6. **Ответ**. Площадь треугольника MBN равна 100 см².
Таким образом, площадь треугольника MBN составляет 100 см².