Для нахождения длины стороны AB в прямоугольном треугольнике ABC, где угол C = 90 градусов и угол B = 45 градусов, выполним следующие шаги:
1. **Определение угла A**:
Поскольку сумма углов треугольника равна 180 градусам и угол C равен 90 градусам, а угол B равен 45 градусам, можем найти угол A:
Угол A = 180 — 90 — 45 = 45 градусов.
2. **Определение равнобедренного треугольника**:
Так как угол B = угол A = 45 градусов, треугольник ABC является равнобедренным. Это означает, что стороны AB и BC равны.
3. **Выражение длины стороны AB**:
Раз область треугольника включает угол C в 90 градусов, стороны AC, AB и BC достаточно описать через теорему Пифагора:
AC^2 = AB^2 + BC^2.
Подставим значения AC = 17 см и BC = 13 см:
17^2 = AB^2 + 13^2.
4. **Вычисление**:
Вычислим квадраты сторон:
17^2 = 289 и 13^2 = 169.
Теперь у нас есть уравнение:
289 = AB^2 + 169.
5. **Решение уравнения**:
Выразим AB^2:
AB^2 = 289 — 169 = 120.
6. **Нахождение длины AB**:
Найдем AB, извлекая квадратный корень из 120:
AB = √120.
Упростим: √120 = √(4 * 30) = 2√30.
7. **Приблизительное значение**:
Поскольку значение √30 ≈ 5.477, то 2√30 ≈ 2 * 5.477 = 10.954 см.
Таким образом, длина стороны AB в прямоугольном треугольнике ABC составляет примерно 10.954 см.