Чтобы решить задачу, следуйте этим шагам:
1. **Дано: sin a = 2/5.** Это означает, что в прямоугольном треугольнике противолежащая сторона (которая соответствует углу a) равна 2, а гипотенуза равна 5.
2. **Найдем cos a.** Для этого воспользуемся теоремой Пифагора. Сначала найдем длину прилежащей стороны.
— По теореме Пифагора: (гипотенуза)^2 = (противолежащая)^2 + (прилежащая)^2.
— Подставим известные значения: 5^2 = 2^2 + (прилежащая)^2.
— Это дает: 25 = 4 + (прилежащая)^2.
— Выразим прилежащую сторону: (прилежащая)^2 = 25 — 4 = 21.
— Таким образом, прилежащая сторона равна корню из 21: прилежащая = √21.
3. **Теперь найдем cos a.** По определению: cos a = (прилежащая сторона) / (гипотенуза).
— cos a = √21 / 5.
4. **Найдем tg a.** Используя соотношение: tg a = sin a / cos a.
— tg a = (2/5) / (√21 / 5).
— Упрощаем: tg a = 2 / √21.
5. **Теперь найдем ctg a.** Используя соотношение: ctg a = 1 / tg a.
— ctg a = 1 / (2 / √21) = √21 / 2.
Таким образом, результатом являются:
tg a = 2 / √21, ctg a = √21 / 2.