Решение:
1) Доказательство, что КМ || а.
Согласно условию, точки K и M делят стороны AC и AB в отношении 2:7. Это означает, что:
AK / AC = 2 / (2 + 7) = 2 / 9,
AM / AB = 2 / (2 + 7) = 2 / 9.
Так как K и M делят стороны треугольника АВС в одинаковом отношении, то по теореме о параллельных прямых (теорема о средней линии) отрезок KM будет параллелен прямой а, которая проходит через BC и не совпадает с плоскостью треугольника ABC. Таким образом, мы доказали, что KM || а.
2) Найдем длину отрезка BC, если KM = 3 см.
Поскольку отрезок KM делит стороны AB и AC в одинаковом отношении, то отрезок BC также будет делиться в том же отношении.
Согласно теореме о подобии треугольников, если KM || BC, то:
AB / AM = AC / AK = BC / KM.
Пусть длина отрезка BC равна x. Тогда:
BC / KM = AB / AM,
x / 3 = 7 / 2.
Теперь решим это уравнение:
x = 3 * (7 / 2) = 3 * 3.5 = 10.5 см.
Таким образом, длина отрезка BC равна 10.5 см.
Ответ: Длина отрезка BC равна 10.5 см.