Решение:
Дано: треугольник mnk, угол при основании n равен углу m, mk = 22, периметр треугольника = 53.
1. Поскольку угол при основании n равен углу m, треугольник mnk является равнобедренным, где стороны mn и nk равны. Обозначим их как x.
2. Сторона mk известна и равна 22.
3. Периметр треугольника равен сумме всех его сторон:
Периметр = mn + nk + mk = x + x + 22 = 2x + 22.
4. Из условия задачи известно, что периметр треугольника равен 53. Запишем уравнение:
2x + 22 = 53.
5. Теперь решим это уравнение:
2x = 53 — 22,
2x = 31,
x = 31 / 2,
x = 15.5.
6. Таким образом, стороны mn и nk равны 15.5.
Ответ: mn = 15.5.