Дано: Треугольник АБД. Угол Б = 90°. Угол А = 30°. Длина стороны АД = 18 см. Найти: длину стороны БД.

Для решения задачи воспользуемся свойствами треугольника и тригонометрией.

1. **Определяем угол D:**
У нас есть треугольник ABD с углом B = 90° и углом A = 30°. Следовательно, угол D будет равен 180° — (90° + 30°) = 60°.

2. **Распознаем треугольник:**
Треугольник ABD — это прямоугольный треугольник. Мы знаем, что угол A = 30° и стороны относятся к этому углу.

3. **Используем тригонометрическое соотношение:**
В треугольнике с углом 30° длина стороны, противолежащая этому углу (BD), равна половине гипотенузы (AD).

Обозначим сторону BD как x.
Гипотенуза AD = 18 см.

В соответствии с свойствами треугольников, имеющих угол 30°:
x = AD * sin(A)
x = 18 см * sin(30°)

4. **Вычисляем значение sin(30°):**
sin(30°) = 0.5.

5. **Подставляем значения:**
x = 18 см * 0.5 = 9 см.

6. **Ответ:**
Длина стороны BD равна 9 см.