Решение:
Дано: усеченная пирамида SABC, где SA перпендикулярно основанию ABC, угол ACB = 90°, SA = 6 см, AB = 5 см, CB = 3 см. Необходимо найти боковую поверхность S боковое.
Шаг 1: Найдем площадь основания ABC.
Поскольку угол ACB = 90°, треугольник ABC является прямоугольным. Мы можем использовать формулу для площади прямоугольного треугольника:
S основание = (1/2) * AB * CB.
Подставим значения:
S основание = (1/2) * 5 см * 3 см = (1/2) * 15 см² = 7.5 см².
Шаг 2: Найдем периметр основания ABC.
Периметр P треугольника ABC можно найти по формуле:
P = AB + BC + AC.
Сначала найдем длину AC. Поскольку треугольник ABC прямоугольный, мы можем использовать теорему Пифагора:
AC = √(AB² + BC²) = √(5² + 3²) = √(25 + 9) = √34 см.
Теперь найдем периметр:
P = AB + BC + AC = 5 см + 3 см + √34 см.
Шаг 3: Найдем площадь боковой поверхности S боковое.
Площадь боковой поверхности усеченной пирамиды можно найти по формуле:
S боковое = (1/2) * P * h,
где P — периметр основания, h — высота (в данном случае SA).
Подставим значения:
S боковое = (1/2) * (5 см + 3 см + √34 см) * 6 см.
Шаг 4: Подсчитаем S боковое.
S боковое = (1/2) * (8 см + √34 см) * 6 см = 3 * (8 см + √34 см).
Таким образом, S боковое = 24 см + 3 * √34 см.
Ответ: S боковое = 24 см + 3 * √34 см.