Для решения задачи по нахождению уравнений стороны AC, высоты BH и медианы BD, следуем по шагам.
### 1) Нахождение уравнения стороны AC.
#### Шаг 1: Вычисляем коэффициенты наклона (k) и свободный член (b) уравнения прямой.
— Координаты точек A(-2, 1) и C(-6, -9).
— Найдем наклон (k) стороны AC:
k = (yC — yA) / (xC — xA) = (-9 — 1) / (-6 + 2) = -10 / -4 = 5/2.
#### Шаг 2: Используем точку A для нахождения свободного члена (b) уравнения прямой в виде y = kx + b.
— Подставим координаты точки A в уравнение:
1 = (5/2)(-2) + b
1 = -5 + b
b = 1 + 5 = 6.
#### Шаг 3: Записываем уравнение прямой AC.
— Уравнение AC:
y = (5/2)x + 6.
### 2) Нахождение уравнения высоты BH, проведенной из вершины B к стороне AC.
#### Шаг 1: Находим наклон высоты.
— Наклон высоты BH будет равен отрицательному обратному значению наклона AC. Наклон BH:
k_BH = -1 / k_AC = -1 / (5/2) = -2/5.
#### Шаг 2: Используем точку B для нахождения свободного члена (b_BH).
— Подставим координаты B(6, 7) в уравнение:
7 = (-2/5)(6) + b_BH
7 = -12/5 + b_BH
b_BH = 7 + 12/5 = 35/5 + 12/5 = 47/5.
#### Шаг 3: Записываем уравнение высоты BH.
— Уравнение высоты BH:
y = (-2/5)x + 47/5.
### 3) Нахождение уравнения медианы BD, проведенной из вершины B к середине стороны AC.
#### Шаг 1: Находим координаты середины стороны AC.
— Координаты точки D:
D_x = (xA + xC) / 2 = (-2 — 6) / 2 = -8 / 2 = -4,
D_y = (yA + yC) / 2 = (1 — 9) / 2 = -8 / 2 = -4.
Точка D имеет координаты D(-4, -4).
#### Шаг 2: Находим наклон медианы BD.
— Наклон медианы BD:
k_BD = (yD — yB) / (xD — xB) = (-4 — 7) / (-4 — 6) = -11 / -10 = 11/10.
#### Шаг 3: Используем точку B для нахождения свободного члена (b_BD).
— Подставим координаты точки B(6, 7) в уравнение:
7 = (11/10)(6) + b_BD
7 = 66/10 + b_BD
b_BD = 7 — 66/10 = 70/10 — 66/10 = 4/10 = 2/5