Чтобы решить задачу, выполним следующие шаги.
1. **Найдем координаты вектора AB.**
Вектор AB можно найти по формуле:
AB = B — A,
где A(4; -3; 1) и B(2; -2; 4).
Поэтому координаты вектора AB будут:
AB_x = B_x — A_x = 2 — 4 = -2,
AB_y = B_y — A_y = -2 — (-3) = -2 + 3 = 1,
AB_z = B_z — A_z = 4 — 1 = 3.
Таким образом, координаты вектора AB равны:
AB(-2; 1; 3).
2. **Вычислим длину вектора AB.**
Длина вектора в трехмерном пространстве вычисляется по формуле:
|AB| = sqrt((AB_x)^2 + (AB_y)^2 + (AB_z)^2).
Подставим найденные координаты вектора:
|AB| = sqrt((-2)^2 + (1)^2 + (3)^2)
= sqrt(4 + 1 + 9)
= sqrt(14).
Таким образом, длина вектора AB равна:
|AB| = sqrt(14).
Теперь запишем ответ.
**Ответ:**
Координаты вектора AB: (-2; 1; 3). Длина вектора AB: sqrt(14).