Для того чтобы доказать, что треугольник ABC является равнобедренным, необходимо рассмотреть длины сторон треугольника.
1. Находим длины сторон треугольника ABC, используя формулу расстояния между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2):
d = sqrt((x2 — x1)^2 + (y2 — y1)^2).
2. Находим длину стороны AB:
— A = (-4; 1) и B = (0; 1).
— d(AB) = sqrt((0 — (-4))^2 + (1 — 1)^2) = sqrt(4^2 + 0) = sqrt(16) = 4.
3. Находим длину стороны BC:
— B = (0; 1) и C = (-2; 4).
— d(BC) = sqrt((-2 — 0)^2 + (4 — 1)^2) = sqrt((-2)^2 + 3^2) = sqrt(4 + 9) = sqrt(13).
4. Находим длину стороны AC:
— A = (-4; 1) и C = (-2; 4).
— d(AC) = sqrt((-2 — (-4))^2 + (4 — 1)^2) = sqrt((2)^2 + 3^2) = sqrt(4 + 9) = sqrt(13).
5. Теперь сравниваем длины сторон:
— AB = 4,
— BC = sqrt(13),
— AC = sqrt(13).
Треугольник ABC равнобедренный, так как стороны BC и AC равны (обе равны sqrt(13)).
Теперь перейдем к нахождению длины медианы CH.
6. Для нахождения длины медианы CH необходимо найти точку H, которая является серединой отрезка AB.
— Середина отрезка AB H можно найти по координатам:
— H = ((xA + xB) / 2; (yA + yB) / 2) = ((-4 + 0) / 2; (1 + 1) / 2) = (-2; 1).
7. Теперь находим длину медианы CH.
— C = (-2; 4) и H = (-2; 1).
— d(CH) = sqrt((-2 — (-2))^2 + (1 — 4)^2) = sqrt(0 + (-3)^2) = sqrt(9) = 3.
Итак, треугольник ABC является равнобедренным, а длина медианы CH, проведенной из вершины C к основанию AB, равна 3.