Для нахождения векторного произведения двух векторов a и b, нам нужно использовать их координаты. Векторное произведение в двумерном пространстве можно найти, используя формулу:
a x b = ||a|| * ||b|| * sin(θ) * k,
где ||a|| и ||b|| — длины векторов a и b, θ — угол между ними, а k — единичный вектор, перпендикулярный плоскости, в которой находятся векторы a и b.
Шаг 1: Найдем длину вектора a.
Длина вектора a вычисляется по формуле:
||a|| = sqrt(Ax^2 + Ay^2),
где Ax и Ay — координаты вектора a. В нашем случае A(5; 12).
||a|| = sqrt(5^2 + 12^2) = sqrt(25 + 144) = sqrt(169) = 13.
Шаг 2: Найдем длину вектора b, которая уже дана.
|b| = 8.
Шаг 3: Найдем угол θ между векторами a и b.
Угол между векторами a и b составляет 30°.
Шаг 4: Найдем синус угла θ.
sin(30°) = 1/2.
Шаг 5: Теперь подставим значения в формулу для векторного произведения.
a x b = ||a|| * ||b|| * sin(θ).
Заменим значения:
a x b = 13 * 8 * (1/2) = 13 * 4 = 52.
Таким образом, векторное произведение a и b составляет 52.
Ответ: 52.