Чтобы решить задачу, следуем шагам:
1. **Понимание задачи**: Нам известно, что длина окружности увеличилась на 3 см, и мы хотим найти, на сколько увеличился радиус этого круга.
2. **Формула длины окружности**: Длину окружности (L) можно выразить через радиус (R) по формуле:
L = 2 * π * R
где π (пи) — постоянная, приблизительно равная 3.14.
3. **Обозначим изменения**: Пусть начальный радиус окружности равен R1, тогда длина окружности будет:
L1 = 2 * π * R1.
После увеличения радиуса на какое-то значение ΔR (дельта R), новый радиус станет R2 = R1 + ΔR, а новая длина окружности будет:
L2 = 2 * π * R2 = 2 * π * (R1 + ΔR).
4. **Условие задачи**: У нас есть увеличившаяся длина окружности:
L2 — L1 = 3 см.
Подставим выражения для L2 и L1:
(2 * π * (R1 + ΔR)) — (2 * π * R1) = 3.
5. **Упростим уравнение**:
2 * π * ΔR = 3.
Теперь, чтобы найти ΔR, разделим обе стороны уравнения на 2 * π:
ΔR = 3 / (2 * π).
6. **Подставим значение π**: Если в качестве π использовать приблизительное значение 3.14, то:
ΔR = 3 / (2 * 3.14) = 3 / 6.28 ≈ 0.477 см.
7. **Ответ**: Таким образом, радиус окружности увеличился примерно на 0.477 см (или точнее, 3 / (2 * π) см).
В итоге, радиус окружности увеличился на 3/(2 * π) см.