Чтобы доказать, что треугольник ABD равен треугольнику CDB (AB = CD, AD = BC, ∠ADB = ∠CDB), будем следовать следующим шагам:
1. **Обозначим треугольники**: Пусть треугольник ABD и треугольник CDB. У нас есть следующие данные:
— Сторона AB равна стороне CD: AB = CD.
— Сторона AD равна стороне BC: AD = BC.
— Угол ADB равен углу CDB: ∠ADB = ∠CDB.
2. **Используем теорему SAS**: Для того чтобы использовать теорему о равенстве треугольников по стороне и прилежащим к ней углам (SAS), нужно, чтобы две стороны одного треугольника были равны двум сторонам другого треугольника, а угол, противостоящий одной стороне, был равен углу другого треугольника.
3. **Сравниваем треугольники**:
— У нас есть AB = CD (первая сторона),
— AD = BC (вторая сторона),
— Угол ∠ADB = ∠CDB (угол между сторонами).
4. **Составляем вывод**:
— Мы видим, что две стороны ABD равны двум сторонам CDB (AB = CD и AD = BC).
— Между ними лежат равные углы ∠ADB = ∠CDB.
5. **Постулируем равенство**: Таким образом, по теореме SAS, треугольники ABD и CDB равны. Это записывается как: треугольник ABD равен треугольнику CDB.
6. **Заключение**: Мы доказали, что треугольник ABD равен треугольнику CDB, опираясь на условия задачи и применяя теорему о равенстве треугольников по стороне и прилежащим к ней углам.
Таким образом, треугольник ABD = треугольник CDB.