Решение:
1. Обозначим стороны треугольника как a = 2 и b = 9. Пусть h_a — высота, проведенная к стороне a, и h_b — высота, проведенная к стороне b.
2. По условию задачи, большая из высот равна 18. Предположим, что h_b = 18 (высота к стороне b).
3. Площадь треугольника можно выразить через высоту и основание. Для высоты h_b, площадь S будет равна:
S = (1/2) * b * h_b = (1/2) * 9 * 18 = 81.
4. Теперь найдем высоту h_a, проведенную к стороне a. Площадь S также можно выразить через h_a:
S = (1/2) * a * h_a = (1/2) * 2 * h_a = h_a.
5. Уравняем два выражения для площади:
h_a = 81.
6. Теперь у нас есть высоты: h_a = 81 и h_b = 18.
7. Наименьшая из высот — это h_b, так как 18 < 81. Ответ: Наименьшая высота равна 18.