Решение:
1. Обозначим гипотенузу треугольника как c, один катет как a, а второй катет как b. В данном случае c = 15 см, a = 12 см.
2. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника справедливо следующее уравнение:
c^2 = a^2 + b^2.
3. Подставим известные значения в уравнение:
15^2 = 12^2 + b^2.
4. Вычислим квадраты:
15^2 = 225,
12^2 = 144.
5. Подставим эти значения в уравнение:
225 = 144 + b^2.
6. Выразим b^2:
b^2 = 225 — 144.
7. Вычислим разность:
b^2 = 81.
8. Найдем b, взяв квадратный корень из 81:
b = √81 = 9 см.
Ответ: Длина второго катета равна 9 см.