Чтобы решить задачу, давайте по шагам найдём все стороны и углы данного прямоугольного треугольника ABC, в котором угол A равен 90 градусам.
Шаг 1: Определение сторон
— У нас есть гипотенуза AB = 2 см.
— Одна из катетов AC = 1 см.
Шаг 2: Найдём второй катет BC
Для нахождения второго катета используем теорему Пифагора:
AB^2 = AC^2 + BC^2.
Подставляем известные значения:
(2 см)^2 = (1 см)^2 + BC^2.
4 см^2 = 1 см^2 + BC^2.
4 см^2 — 1 см^2 = BC^2.
3 см^2 = BC^2.
Теперь найдём BC:
BC = √(3 см^2) = √3 см ≈ 1.73 см (округляем до двух знаков после запятой).
Шаг 3: Теперь, когда у нас есть все стороны (AB = 2 см, AC = 1 см, BC ≈ 1.73 см), можем найти углы.
Шаг 4: Найдём угол C с помощью тригонометрических функций
tan(C) = противолежащий катет / прилежащий катет = AC / BC = 1 см / √3 см.
Теперь найдём угол C:
C = arctan(1 / √3).
Известно, что arctan(1 / √3) = 30 градусов.
Шаг 5: Теперь, зная угол C, найдём угол B
Углы треугольника в сумме дают 180 градусов, и один из них равен 90 градусов.
Следовательно, угол B = 90 градусов — угол C = 90 градусов — 30 градусов = 60 градусов.
Шаг 6: Итак, мы нашли все углы:
— Угол A = 90 градусов,
— Угол B = 60 градусов,
— Угол C = 30 градусов.
Шаг 7: Результаты
Все стороны и углы треугольника:
Стороны:
— AB = 2 см,
— AC = 1 см,
— BC ≈ 1.73 см.
Углы:
— Угол A = 90 градусов,
— Угол B = 60 градусов,
— Угол C = 30 градусов.
Таким образом, мы нашли все стороны и углы треугольника ABC.