Для решения задачи воспользуемся свойством секущей, проведенной из точки вне окружности:
AB * AC = AO^2 — R^2
где:
— AB — расстояние от A до B (3 см),
— AC — расстояние от A до C (5 см),
— AO — расстояние от A до центра окружности O (8 см),
— R — радиус окружности.
Шаг 1: Найдем произведение AB * AC:
AB * AC = 3 см * 5 см = 15 см².
Шаг 2: Запишем уравнение, основанное на свойстве секущей:
15 = AO^2 — R^2.
Шаг 3: Подставим значение AO:
15 = 8^2 — R^2.
Шаг 4: Известно, что 8^2 = 64, поэтому уравнение станет:
15 = 64 — R^2.
Шаг 5: Переносим R^2 на одну сторону уравнения и 15 на другую:
R^2 = 64 — 15.
Шаг 6: Вычислим R^2:
R^2 = 49.
Шаг 7: Найдем радиус R, взяв корень из R^2:
R = sqrt(49) = 7 см.
Таким образом, радиус окружности R равен 7 см.