Из точки A, не лежащей на окружности, проведены касательная AB и секущая AR, которая пересекает окружность в точках K и R, начиная от точки A. Известно, что отношение отрезков AK и AR равно 1:4, а длина касательной AB составляет 14 см. Найдите длины отрезков AR и AK.

Для решения задачи воспользуемся теоремой о касательной и секущей. По этой теореме:

Длина касательной в квадрате равна произведению отрезков секущей, которые получаются при пересечении окружности.

Давайте обозначим:

— AK = x
— AR = 4x

Так как по условию AK и AR относятся как 1:4.

Теперь по теореме:

(AB)^2 = AK * AR

Подставим известные значения:

(14)^2 = x * (4x)

196 = 4x^2

Теперь решим уравнение:

4x^2 = 196
x^2 = 196 / 4
x^2 = 49
x = 7

Теперь мы можем найти длины отрезков AK и AR:

1. AK = x = 7 см.
2. AR = 4x = 4 * 7 = 28 см.

Ответ:
Длина отрезка AK составляет 7 см, а длина отрезка AR составляет 28 см.