Для решения задачи будем следовать шагам:
1. **Определим данные:**
— Диаметр основания конуса (круг) D = 36 см, следовательно, радиус основания R = D / 2 = 36 см / 2 = 18 см.
— Длина образующей конуса l = 30 см.
2. **Найдем высоту конуса (h):**
Осевое сечение конуса представляет собой треугольник, основание которого равно диаметру основания (36 см), а высота равна перпендикуляру от вершины конуса до диаметра основания.
В треугольнике, образованном высотой, радиусом и образующей, по теореме Пифагора можем записать:
l^2 = R^2 + h^2
Подставим известные значения:
30^2 = 18^2 + h^2
900 = 324 + h^2
h^2 = 900 — 324
h^2 = 576
h = sqrt(576)
h = 24 см.
3. **Теперь найдем площадь осевого сечения (S):**
Площадь треугольника вычисляется по формуле:
S = (1/2) * основание * высота.
В нашем случае основание равно 36 см, а высота равна 24 см:
S = (1/2) * 36 * 24.
4. **Произведем вычисления:**
S = (1/2) * 36 * 24
S = 18 * 24
S = 432 см^2.
5. **Ответ:**
Площадь осевого сечения конуса составляет 432 квадратных сантиметра.