Решим задачу шаг за шагом.
### Шаг 1: Определить количество боковых граней
Правильная четырехугольная пирамида имеет квадратное основание. Так как основание квадратное, количество боковых граней будет равно 4 (по одной для каждой стороны квадрата).
### Шаг 2: Определить длину бокового ребра
Так как двугранные углы при основании равны 45°, это означает, что угол между боковым ребром и плоскостью основания равен 45°. Рассмотрим треугольник, образованный высотой пирамиды, половиной стороны основания и боковым ребром:
— Действительная сторона основания a = 2 см.
— Половина стороны основания (для определения высоты) равна a / 2 = 2 / 2 = 1 см.
Пусть h — высота пирамиды, а l — длина бокового ребра. В таком треугольнике мы можем применить тангенс угла:
tan(45°) = h / (a / 2)
Поскольку тангенс 45° равен 1, получаем:
1 = h / 1
Таким образом, h = 1 см.
### Шаг 3: Определить длину бокового ребра
Теперь можем воспользоваться теоремой Пифагора в нашем прямоугольном треугольнике:
l^2 = h^2 + (a / 2)^2
где h = 1 см, а a / 2 = 1 см.
Подставим значения:
l^2 = 1^2 + 1^2
l^2 = 1 + 1
l^2 = 2
Следовательно, l = √2 см.
### Шаг 4: Найти площадь боковой поверхности
Площадь одной боковой грани (треугольника) определяется по формуле:
S_triangle = (1/2) * основание * высота,
где основание — это сторона основания = 2 см, а высота — это высота треугольника из вершины к основанию. В данном случае высотой будет h = 1 см.
Площадь одной боковой грани:
S_triangle = (1/2) * 2 * (√2) = √2 см².
Так как боковых граней 4, общая площадь боковой поверхности:
S_total = 4 * S_triangle = 4 * √2 см².
### Ответ
1. Высота пирамиды: h = 1 см.
2. Общее количество боковых граней: 4.
3. Боковая поверхность: 4√2 см².
Таким образом, мы нашли все необходимые параметры пирамиды.