Чтобы решить уравнение √(5x + 11) = 4, следуем следующим шагам:
1. **Избавимся от корня**. Для этого возведем обе стороны уравнения в квадрат:
(√(5x + 11))^2 = 4^2.
Это дает:
5x + 11 = 16.
2. **Решим полученное уравнение**. Переносим 11 в правую часть:
5x = 16 — 11.
Упростим:
5x = 5.
3. **Находим значение x**. Делим обе стороны на 5:
x = 5 / 5.
Это упрощается до:
x = 1.
4. **Проверяем условия существования корня**.
Корень √(5x + 11) определен, если выражение под корнем неотрицательно:
5x + 11 ≥ 0.
Подставляем найденное значение x:
5*1 + 11 = 5 + 11 = 16, что больше 0.
Значит, корень существует.
5. **Проверяем найденное значение x в исходном уравнении**:
Подставим x = 1 обратно в уравнение:
√(5*1 + 11) = √(5 + 11) = √16 = 4.
Уравнение верно.
Таким образом, корень уравнения √(5x + 11) = 4 равен x = 1.